مدل و مدلسازی در بازارهای مالی
فایل‌های مربوط به این بخش:
تشریح مدلسازی در کتاب‌های مالی آمده است:
الف. مقدمه
یکی از موضوعات مهم و اساسی در رشته‌های ریاضیات مالی، مهندسی مالی، اقتصاد مالی و اخیرا در مدیریت مالی، مطالعه مدل‌ها است.
مطالعه مدل‌ها نیازمند پیش زمینه‌هایی بوده که در برنامه درسی رشته کارشناسی ارشد ریاضیات مالی و دکتری ریاضیات مالی آمده است. به نظر من برای هر محقق بسیار مهم و اساسی بوده که حوزه مطالعات خود را در یک بازار متمرکز کند و هدف از یک برنامه تحقیق، تخصص و حرفه ای شدن در یکی از بازارهای مورد مطالعه بوده و از دیگر بازارها نیز بایستی مفاهیم به اندازه نیاز بداند و اطلاعات عمومی داشته باشد. اگر بخواهم بازار در بالاترین دسته بندی تقسیم کنم، می‌توان به سه حوزه مطالعاتی زیر اشاره کرد:
- بورس (منظور شامل همه حوزه‌های مطالعاتی سهام، نرخ بهره، اوراق بهادار با درآمد ثابت، نفت، بازار مشتقات، فلزات و غیره می‌باشد)
- بانک
- بیمه
همه می‌دانیم این سه حوزه مطالعاتی بسیار وسیع بوده و مشترکات فراوانی دارند، مثلا مطالعه ریسک در صنعت بیمه، اشترک تنگاتنگی با بانک داشته و در بورس نیز مشترکاتی وجود دارد همچنین مطالعه بازار مشتقات نه تنها در حوزه بورس بوده بلکه برای قیمت‌گذاری ریسک بیمه‌ها زیاد مورد استفاده قرار می‌گیرد و نمونه دیگر، مطالعه اوراق قرضه با پشتوانه رهنی در سه حوزه مطالعاتی، بورس و بانک و بیمه قرار می‌گیرد، اما سخن من این است که اگر محققی بخواهد ریسک دقیق مطالعه و مدلسازی کنید باید تمرکز روی یک بازار داشته باشد، مثلا اگر ریسک در بانک بخواهیم مطالعه کنیم باید شناخت مفصلی از تمام اجزای بانک مانند کمیته‌های ریسک، مشتریان، قوانین، ساختار، ابزار کنترل ریسک در بانک، بازارهای موازی، بازارهای رقیب و بسیاری از موارد دیگر داشته باشیم، سپس به مطالعه مدلسازی ریسک بپردازد.
هدف دیگر من از این تقسیم‌بندی این است که محققین ریاضیات مالی که تمایل دارند با مدرک رشته ریاضیات مالی جذب بازار کار بشوند بایستی شناخت دقیق و حرفه ای از یکی از حوزه‌های فوق داشته باشند تا بتوانند شغل حرفه‌ای پیدا کنند و از تخصص خود برای ارتقای شغلی استفاده بکنند.
توصیه من در مورد مدلسازی به اینصورت است که بایستی در ابتدا بازاری بصورت عمیق مطالعه و شناخت داشته باشیم ، سپس به مدلسازی آن بازار به منظور ارتقای فعالیت‌ها و در راستای اهداف اصلی آن بازار مثلا به برای کنترل ریسک، پیش‌بینی قیمت یا قیمت‌گذاری بپردازیم نه اینکه از یک برای مدل‌های مورد علاقه خودمون کاربردی در بازارها پیدا کنیم، البته اینم روش غلطی نیست ولی شخصاً پیشنهاد اولی را دارم.
پس جمع‌بندی من به این صورت است که مطالعه مدل و مدلسازی حوزه بسیار وسیع بوده و نمی‌توان همه نوع مدل‌ها در یک مقوله گنجاند و تشریح داد، همچنین مطالعه مدل‌ها نیازمند شناخت کافی از بازارهای مالی می‌باشد، علاوه بر آن مدلسازی نیازمند شناخت کافی از دانش ریاضیات در حد حداقل دروس رشته کارشناسی ارشد ریاضیات مالی بوده و برای پیاده‌سازی تخصص کافی در یکی نرم‌افزارهای مالی مانند Matlab یا Python و غیره می‌باشد.
ب. معرفی چند نوع مدلسازی
در زیر به معرفی چند نوع مدل در حالت کلی می‌پردازیم و بحث تکمیلی به حوزه تخصصی مثل مدلسازی مالی با SDE ها و PDE ها واگذار می کنیم که محقق با رجوع به سایت قطب علمی ریاضیات مالی، مطالب خواسته شده را آموزش ببیند.
ورود به این حوزه بسیار با اهمیت است و کاربردهای ملموس فراوانی در بازارهای مالی دارد، امروزه بحث سرمایه‌گذاری و بازارهای سرمایه نقش کلیدی در زندگی افراد حقیقی و حقوقی ایفا می‌کند و کشورها در این زمینه سرمایه‌گذاری فراوانی کرده و گرنت‌های زیادی داده می‌شود، در واقع بخش بسیار عظیمی از پول در این بازارها جابجا می شود، ورود به این حوزه نیازمند پیش زمینه ریاضی مالی از جمله ریاضیات تصادفی دارد و محققین بایستی با فرایندهای تصادفی، حسابان تصادفی، معادلات دیفرانسیل تصادفی، برنامه‌ریزی تصادفی و روش‌های عددی بصورت عمیق آشنا باشند، پیش‌بینی قیمت انواع سهام، قیمت‌گذاری نفت از مثال‌های ساده در این حوزه می‌باشند،. برخی از مدل‌های مورد مطالعه در این حوزه در قسمت مدلسازی مالی با SDE ها آمده است.
نرخ بهره تاثیر بسیار زیادی بر اقتصاد و معیشت مردم دارد، بر این اساس مطالعه رفتار آن با داشتن مدل مناسب می تواند تاثیرات آن را بر سایر متغیر ها بررسی کرد، امروزه مدلسازی نرخ بهره به پارامترهای زیادی بستگی دارد و می توان گفت مدل‌های تصادفی می‌توانند تعبیر مناسبی از نرخ بهره داشته باشند، نکته حایز اهمیت در این نوع مدلسازی این است که شکل مدل‌های نرخ بهره مانند مدل‌های دارایی‌های تصادفی بوده با این تفاوت که پارامترها بایستی به گونه ای مدلسازی و تخمین بشوند که خاصیت نرخ بهره را داشته باشند.
مدلسازی نرخ خسارت، مدلسازی شاخص نمونه‌های ساده‌ای از این نوع مدلسازی می‌باشند، در کتاب مهندسی مالی و مدلسازی مالی با کاربرد آن در MATLAB آمده است.
ریسک بحث بسیار جذابی هست که در کشور بصورت کامل در مباحث آن ورود نشده است، مدلسازی ریاضی ریسک موضوع مهمی هست که می تواند در حوزه بانک وبیمه که بیشتر تحت تاثیر هستند مورد استفاده قرار گیرد. در این حوزه بنظرم مدلسازی پرتفوی و مدلسازی تصادفی پرتفوی (نظریه بهینه‌سازی تصادفی) از اهمیت بیشتر برخوردار می‌باشد، از نکات جالب این حوزه می‌توان از مدلسازی مشتقات مالی برای پوشش ریسک استفاده کرد. علاوه بر اینها حوزه‌های جالب دیگری در مدلسازی ریسک موجود است مثلا مدلسازی ریسک فناوری مالی(فین-تک) مطالعه ریسک استارت آپ‌های مالی و غیره.
بنظرم مطالعه و ورود در این حوزه فوق العاده است و پژوهشگر را با مفاهیم نوین ریاضی، مالی و فناوری آشنا کرده و آن را بر حرکت به مرز علم و دانش هدایت می کند.
در اینده مطالب بسیار جالب در این زمینه به اشتراک گذاشته خواهد شد.
کتاب مدل‌های ریاضی مشتقات مالی ملاحظه فرمایید:
همانگونه که در کتاب فوق و کتاب مهندسی مالی تالیف دکتر نیسی اشاره شد، مشتقات مالی یکی از ابزارهای مهم کنترل و مدیریت ریسک در بنگاههای اقتصادی می‌باشند. این ابزار در غالب قراردادهایی ارائه می‌گردند که مهمترین این قراردادها، قرارداد اختیار معامله است.
انقلاب در تجارت و قیمت‌گذاری اوراق بهادار مشتق شده از دارایی پایه در اوایل سال 1970 آغاز شد. درسال 1973 دفتر بورس اختیار معامله شیکاگو شروع به تجارت اختیار معامله در بورس نمود، اگر چه موسسات مالی در سال‌های قبل آنها را بطور منظم در بازارها معامله می کردند، لیکن در همان سال بلک و شولز (1973) و مرتون(1973) مقالات اصلی خود را درباره تئوری قیمت گذاری حق اختیار معامله منتشر کردند. از آن زمان به بعد رشته مهندسی مالی رشد عمده‌ای یافت. بلک و شولز و مرتون بواسطه نقش اساسی و ابتکاری خود در طرح تئوری قیمت‌گذاری مشتقات در سال 1997 برنده جایزه نوبل در اقتصاد شدند.
در زیر برخی از مفاهیم مدلسازی بازارهای مشتقات را بطور خلاصه بیان می‌کنیم و بحث ریاضی مشتقات در کتاب‌های ارایه شده در فوق و بخش مدلسازی با PDE ها سایت قطب قرار خواهیم داد.
برای پژوهشگران و تحلیلگران مالی، اقتصادی، حسابرسان و مدیران ریسک در سازمان‌های پولی و مالی، تجزیه و تحلیل اوراق بهادار از اهمیت بالایی برخوردار است.
معمولاً در تجزیه و تحلیل اوراق بهادار از جمله اوراق قرضه، سهام و اوراق مشتقات مالی بدون داشتن یک مدل ریاضی، اشتباهات ظریف، خطاهای غیر قابل تشخیص و سوءِ تفاهمهایی پیش خواهد آمد که هیچ کدام از گروه‌های تحلیلگر مالی و اقتصاددانان نمی‌توانند و نباید از آن چشم‌پوشی کنند. خوشبختانه اخیراً پژوهشگران و تحلیلگر مالی و ریسک با استفاده از تکنیک‌های پیشرفت‌های ریاضی و کمک ریاضیدانان و اقتصاددانان توانسته‌اند مدل‌های نوینی طراحی کنند که در مقابل تغییرات بازار از خود واکنش نشان داده، برخی از مشکلات بازار را حل کنند.
یکی از مشهورترین مدل‌ها در بازارهای مالی مدل بلک – شولز است. در حوزه‌ی مدل‌سازی‌های مالی، مدل بلک – شولز نقش مهمی در تعیین قیمت دارایی‌های پرمخاطره (دارای ریسک بالا) بازی می‌کند و شالوده‌ای برای بسیاری از چارچوبهای مدلسازی قیمت اختیارات به‌شمار می‌رود(دكتر عبدالساده نیسی(پژوهش‌های اقتصادی)).
با این استدلال و استدلال‌های دیگر معلوم می‌شود که مدل‌های پایه‌ای و حتی نوین در بازارهای مالی بسته به موقعیت جغرافیایی و زمانی باید تعمیم داده شوند تا بتوانند واقعیت جدید این بازارها را پوشش دهند. نظر به اینکه دست‌اندرکاران اکثر بازارهای مالی این اصل مهم را در دستور کار خود قرار داده‌اند و با توجه به تاثیر این بازارها بر قیمت‌گذاری کمیت‌های مهم مالی در ایران، بایستی مدل‌های پایه‌ای در بازارهای مشتقات را که قابل بومی شدن در کشور بوده و برخی از واقعیت اقتصاد را توضیح می‌دهند در دستور کار دانشگاه‌ها و محققین ریاضیات مالی قرار گیرند.
بلک وشولز(1973) با تئوری قیمت‌گذاری اختیار خرید انقلابی را ایجاد کردند و نشان دادند چگونه همواره در موقعیت خرید (Short position) می‌توان از اختیار معامله پوشش نمود. صادر کنند یک اختیار خرید اروپایی (Writer of a European call option) تحت دارایی ریسکی (Riskly asset) در نظر بگیرید، در صورتیکه قیمت دارایی بالاتر از قیمت توافقی (Strike price) باشد او در معرض ریسک تعهد نامحدود قرار می گیرد. برای پوشش (Hedge) از موقعیت خرید، صادر کنند اختیار خرید سهام باید خرید مقدار معینی از دارایی پایه را به گونه ای در نظر بگیرد که کاهش اختیار خرید سهام در موقعیت فروش(Long position) دارایی‌ها جبران شود. در این راستا او روش پوشش را می‌پذیرد.
در موقعیت پوشش شده یک اختیار خرید با دارایی پایه ترکیب می شود تا به هدفی دست یافت که دارایی‌ها بتوانند اختیار خرید را در مورد دارایی های پایه جبران کنند. عموماً محققان از این استراتژی نظارت بر ریسک در بازارهای مالی استفاده می کنند. با تنظیم نسبت دارایی پایه و اختیار خرید در یک پرتفوی، بلک و شولز نشان دادند که سرمایه گذاری می‌توانند پرتفوی پوشش بدون ریسک را ایجاد کنند که در معرض ریسک بودن مرتبط با قیمت دارایی تصادفی است.
خوانندگان علاقمند می‌توانند به مقاله بلک (1989) مراجعه کنند که داستان چگونگی طرح ایده پرتفوی پوشش بدون ریسک بلک و شولز را بیان می کند.
بلک و شولز درمقاله اصلی خود، فرضیات زیر را درباره بازار مالی مطرح نمودند:
- معاملات همواره در طول زمان صورت می گیرد.
- نرخ بهرۀ بدون ريسك،r ، ثابت و براي سررسيدهاي مختلف يكسان است.
- در خلال عمر مشتقه، سوي به دارايي پايه تعلق نمي‌گيرد.
- هیچ هزینه معامله‌ای در خرید یا فروش دارایی با اختیار خرید و هیچ مالیاتی وجود ندارد.
- دارایی‌ها کاملاً قابل مشاهده هستند.
- هیچ خسارتی در زمینه فروش کوتاه مدت و کاربرد کامل عواید وجود ندارد.
- هیچ فرصت آربیتراژ بدون ریسکی وجود ندارد.
- تغييرات قيمت سهام از «فرايند براني هندسي» تبعيت مي‌كند.
با نقض هر یک از محدودیت‌های فوق می‌توان مدل بلک-شولز-مرتن را با دقت بیشتری بیان کرد و مدل‌های جدیدی در بازار مشتقات حاصل می‌شوند. از این ایده می‌توان برای بومی سازی کردن مدلسازی استفاده کرد.
ادامه مدلسازی در بخش : مدلسازی با PDE ها آمده است.